При­мем пол­ную ве­ли­чи­ну за­ка­за за 1. Пусть ис­ко­мое время равно x ч. Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

	Ра­бо­та, з.	Про­из­во­ди­тель­ность, з/ч.	Время, ч.
Пер­вый ра­бот­ник			3
Вто­рой ра­бот­ник			10,5

По­сколь­ку для вы­пол­не­ния за­ка­за ра­бот­ни­ки объ­еди­ни­лись, их про­из­во­ди­тель­но­сти скла­ды­ва­ют­ся. Со­ста­вим и решим урав­не­ние:

Двое ра­бот­ни­ков, объ­еди­нив уси­лия, вы­пол­ня­ют 0,3 за­ка­за за 2 ч.

Ответ: 2 ч.

При­мем пол­ную ве­ли­чи­ну за­ка­за за 1. Пусть ис­ко­мое время равно x ч. Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

	Ра­бо­та, з.	Про­из­во­ди­тель­ность, з/ч.	Время, ч.
Пер­вый ра­бот­ник			9
Вто­рой ра­бот­ник			1,5

По­сколь­ку для вы­пол­не­ния за­ка­за ра­бот­ни­ки объ­еди­ни­лись, их про­из­во­ди­тель­но­сти скла­ды­ва­ют­ся. Со­ста­вим и решим урав­не­ние:

Двое ра­бот­ни­ков, объ­еди­нив уси­лия, вы­пол­ня­ют 0,3 за­ка­за за 2 ч.

Ответ: 2 ч.

Пусть ра­бо­та, вы­пол­ня­е­мая бри­га­да­ми, равна 1, а про­из­во­ди­тель­ность пер­вой бри­га­ды равна x. Тогда про­из­во­ди­тель­ность вто­рой бри­га­ды равна где   — время, за ко­то­рое вы­пол­ня­ет ра­бо­ту пер­вая бри­га­да.

Бри­га­да	Про­из­во­ди­тель­ность	Время	Объём ра­бо­ты
Пер­вая	x		1
Вто­рая			1

Со­ста­вим и решим урав­не­ние по дан­ным за­да­чи:

От­ри­ца­тель­ный ко­рень не под­хо­дит по смыс­лу за­да­чи. Найдём, за сколь­ко дней пер­вая бри­га­да вы­пол­нит всю ра­бо­ту:

Ответ: 6.

Пусть ра­бо­та, вы­пол­ня­е­мая бри­га­да­ми, равна 1, а про­из­во­ди­тель­ность пер­вой бри­га­ды равна x. Тогда про­из­во­ди­тель­ность вто­рой бри­га­ды равна где   — время, за ко­то­рое вы­пол­ня­ет ра­бо­ту пер­вая бри­га­да.

Бри­га­да	Про­из­во­ди­тель­ность	Время	Объём ра­бо­ты
Пер­вая	x		1
Вто­рая			1

Со­ста­вим и решим урав­не­ние по дан­ным за­да­чи:

От­ри­ца­тель­ный ко­рень не под­хо­дит по смыс­лу за­да­чи. Найдём, за сколь­ко дней пер­вая бри­га­да вы­пол­нит всю ра­бо­ту:

Ответ: 10.

Пусть x ку­стов вы­са­жи­ва­ла в час вто­рая бри­га­да. Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

	Объём работ, ку­стов	Про­из­во­ди­тель­ность, ку­стов/ч.	Время, ч.
Пер­вая бри­га­да	120	x + 4
Вто­рая бри­га­да	144	x

Так как пер­вая бри­га­да ра­бо­та­ла на 3 часа мень­ше вто­рой, со­ста­вим и решим урав­не­ние:

Вто­рая бри­га­да са­жа­ла 16 ку­стов в час, а пер­вая  — 20 ку­стов в час.

Ответ: 20 ку­стов; 16 ку­стов.

Пусть x ку­стов вы­са­жи­вал в час пер­вый ра­бот­ник. Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

	Объём работ, ку­стов	Про­из­во­ди­тель­ность, ку­стов/ч.	Время, ч.
Пер­вый ра­бот­ник	360	x
Вто­рой ра­бот­ник	480	x + 10

Так как пер­вый ра­бот­ник вы­са­жи­вал рас­са­ду на 2 ч. доль­ше, со­ста­вим и решим урав­не­ние:

Пер­вый ра­бот­ник сажал 20 ку­стов в час, а вто­рой  — 30 ку­стов в час.

Ответ: 20 ку­стов; 30 ку­стов.

Пусть x (x>0)  — время, за ко­то­рое опыт­ный ку­рьер раз­во­зит 60 за­ка­зов. (Ра­бо­та равна )

Тогда x + 3  — время, за ко­то­рое ста­жер раз­во­зит 60 за­ка­зов. (Ра­бо­та равна )

Так как при сов­мест­ной ра­бо­те они за один день раз­во­зят 30 за­ка­зов, то можно со­ста­вить урав­не­ние:

3 дня  — время, за ко­то­рое опыт­ный ку­рьер раз­во­зит 60 за­ка­зов, тогда 3 + 3 = 6 дней  — время, за ко­то­рые ста­жер раз­во­зит 60 за­ка­зов. Сле­до­ва­тель­но, 10 за­ка­зов он раз­везёт за 1 день, а 90 за 9 дней.

Пусть x (x>0)  — время, за ко­то­рое ма­стер из­го­тав­ли­ва­ет 120 де­та­лей. (Ра­бо­та равна )

Тогда x + 6  — время, за ко­то­рое прак­ти­кант из­го­тав­ли­ва­ет 120 де­та­лей. (Ра­бо­та равна )

Так как при сов­мест­ной ра­бо­те они за один час из­го­тав­ли­ва­ют 30 де­та­лей, то можно со­ста­вить урав­не­ние:

6 часов  — время, за ко­то­рое ма­стер из­го­тав­ли­ва­ет 120 де­та­лей, тогда 6 + 6 = 12 часов  — время, за ко­то­рые прак­ти­кант из­го­тав­ли­ва­ет 120 де­та­лей. Сле­до­ва­тель­но, 10 де­та­лей он из­го­тав­ли­ва­ет за 1 час, а 50 за 5 часов.

Пусть время, ко­то­рое тра­тит вто­рая бри­га­да на вы­пол­не­ние пятой части за­да­ния равно x, а общий объём ра­бо­ты равен 1, тогда

Бри­га­да	Время	Про­из­во­ди­тель­ность	Ра­бо­та
Пер­вая
Вто­рая	x
Пер­вая и вто­рая сов­мест­но	6		1

Со­ста­вим и решим урав­не­ние по дан­ным за­да­чи:

От­ри­ца­тель­ный ко­рень не под­хо­дит по смыс­лу за­да­чи, тогда вто­рая бри­га­да вы­пол­нит пятую часть ра­бо­ты за 2 часа, а весь объём ра­бо­ты  — за 10 часов, в таком слу­чае пер­вая бри­га­да вы­пол­нит весь объём ра­бо­ты за часов.

Ответ: 15 ч, 10 ч.

Пусть время, ко­то­рое тра­тит пер­вая бри­га­да на вы­пол­не­ние тре­тьей части за­да­ния равно x, а общий объём ра­бо­ты равен 1, тогда

Бри­га­да	Время	Про­из­во­ди­тель­ность	Ра­бо­та
Пер­вая	x
Вто­рая
Пер­вая и вто­рая сов­мест­но	2		1

Со­ста­вим и решим урав­не­ние по дан­ным за­да­чи:

От­ри­ца­тель­ный ко­рень не под­хо­дит по смыс­лу за­да­чи, тогда пер­вая бри­га­да вы­пол­нит тре­тью часть ра­бо­ты за 1 день, а весь объём ра­бо­ты  — за 3 дня, в таком слу­чае вто­рая бри­га­да вы­пол­нит весь объём ра­бо­ты за дней.

Ответ: 3 дня, 6 дней.

Пусть x тонн  — гру­зо­подъ­ем­ность пер­вой ма­ши­ны, тогда  тонн  — гру­зо­подъ­ем­ность вто­рой ма­ши­ны. Зная раз­ность вре­мен пе­ре­воз­ки груза пер­вой и вто­рой ма­ши­на­ми, вы­ра­зим ее через эти вре­ме­на и най­дем x.

Учи­ты­вая ОДЗ на зна­ме­на­тель, по­лу­ча­ем, что

Так как ко­ли­че­ство пе­ре­во­зи­мо­го груза не от­ри­ца­тель­но, число 3  — ис­ко­мое зна­че­ние x, тогда вто­рая ма­ши­на пе­ре­во­зит  тонн груза.

Ответ: 5 тонн.

Пусть x тонн  — гру­зо­подъ­ем­ность пер­вой ма­ши­ны, тогда  тонн  — гру­зо­подъ­ем­ность вто­рой ма­ши­ны. Зная раз­ность вре­мен пе­ре­воз­ки груза пер­вой и вто­рой ма­ши­на­ми, вы­ра­зим ее через эти вре­ме­на и най­дем x.

Учи­ты­вая ОДЗ на зна­ме­на­тель, по­лу­ча­ем, что

Так как ко­ли­че­ство пе­ре­во­зи­мо­го груза не от­ри­ца­тель­но, число 3  — ис­ко­мое зна­че­ние x, тогда вто­рая ма­ши­на пе­ре­во­зит тонны груза.

Ответ: 3 тонны.

Пусть x  — время, ко­то­рое не­об­хо­ди­мо пер­во­му ра­бо­че­му, чтобы вы­пол­нить все за­да­ние, зна­чит, вто­рой по­тра­тит x + 3. Тогда пер­вый ра­бо­чий вы­пол­нит за че­ты­ре часа за­да­ния, а вто­рой за три часа вы­пол­нит так как за это время они вы­пол­ни­ли за­да­ние пол­но­стью, мы можем со­ста­вить урав­не­ние:

Так как время не может быть от­ри­ца­тель­ным, по­лу­ча­ем, что на вы­пол­не­ние за­да­ния пер­во­му ра­бо­че­му не­об­хо­ди­мо 6 часов.

Ответ: 6.

Пусть x  — время, ко­то­рое не­об­хо­ди­мо вто­ро­му ра­бо­че­му, чтобы вы­пол­нить все за­да­ние, тогда пер­вый по­тра­тит x + 4. Тогда вто­рой ра­бо­чий вы­пол­нит за шесть часов за­да­ния, а пер­вый за три часа вы­пол­нит так как за это время они вы­пол­ни­ли за­да­ние, мы можем со­ста­вить урав­не­ние:

Так как время не может быть от­ри­ца­тель­ным, по­лу­ча­ем, что на вы­пол­не­ние за­да­ния вто­ро­му ра­бо­че­му не­об­хо­ди­мо 8 часов.

Ответ: 8.

Пусть x  — из­на­чаль­но уста­нов­лен­ная норма по­сад­ки, x>0. Пусть вся ра­бо­та равна 1, со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи:

v, ящи­ков в день	t, день	A, ящики
x	8	1
	6	1

Так как объем ра­бо­ты не из­ме­нял­ся, то со­ста­вим урав­не­ние по дан­ным таб­ли­цы:

По­лу­ча­ем:

15 + 5  =  20 га/день  — вы­са­жи­ва­ла бри­га­да еже­днев­но.

20 · 6  =  120 га  — всего было вы­са­же­но.

Ответ: 20 ящи­ков в день; 120 ящи­ков.